Учимся решать экономические задачи. Решение задач по спросу и предложение Уравнения рыночного спроса и предложения

Решите задачу № 1. Предложение на рынке труда в некоторой отрасли описывается уравнением LS=20*w, а отраслевой спрос на труд описывается уравнением Ld =1200 - 10*w, где w – дневная ставка заработной платы (тыс. руб.), а L – количество работников, спрашиваемых фирмами и предлагающих услуги своего труда за один день. А) Изобразите кривые спроса и предложения труда на графике.

Решение W (тыс. руб.) – дневная ставка заработной платы Ld =1200 - 10*w 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 LS=20*w 100 200 400 500 700 800 1000 1200 L (количество человек в день)

Решите задачу Предложение на рынке труда в некоторой отрасли описывается уравнением LS=20*w, а отраслевой спрос на труд описывается уравнением Ld =1200 - 10*w, где w – дневная ставка заработной платы (тыс. руб.), а L – количество работников, спрашиваемых фирмами и предлагающих услуги своего труда за один день. Б) определите на данном рынке труда равновесное количество занятых и равновесную ставку заработной платы (используя графический и аналитический методы)

Решение W (тыс. руб.) – дневная ставка заработной платы Ld =1200 - 10*w 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 LS=20*w Точка равновесия 100 200 400 500 700 800 1000 1200 L (количество человек в день)

Аналитическое решение Предложение LS=20*w спрос Ld =1200 - 10*w где w – дневная ставка заработной платы (тыс. руб.), а L – количество работников Решение: LS = Ld 20*w = 1200 - 10*w, 30*w = 1200, W = 40 тыс. руб. в день. LS = 20 * 40 = 800, или, Ld =1200 – 10 * 40 = 800 Равновесное количество занятых равно 800 человек.

Решите задачу Предложение на рынке труда в некоторой отрасли описывается уравнением LS=20*w, а отраслевой спрос на труд описывается уравнением Ld =1200 - 10*w, где w – дневная ставка заработной платы (тыс. руб.), а L – количество работников, спрашиваемых фирмами и предлагающих услуги своего труда за один день. В) Предположим, что по каким-либо причинам отраслевой спрос на труд возрос. Отобразите это на графике. Что произойдет со ставкой зп и объемом занятости? Изменится ли в этом случае общий доход, получаемый всеми работниками данной отрасли?

Решение Какие факторы могут увеличить (уменьшить) спрос ставка заработной платы W (тыс. руб.) – дневная на услуги труда? L d 1 L d 2 LS W 2 W 1 0 L 1 = 800 L 1 L 2 L (количество человек в день)

Решите задачи № 2. Почему в Индии каналы и плотины строят с большим использованием трудовых ресурсов, а в Голландии – с большим использованием машин и механизмов? Какой метод строительства эффективнее? № 3. Сильвестр Сталлоне получил 15 млн. долларов плюс проценты от кассовых сборов за роль в фильме «Рокки-4» . Как вы думаете, почему Сталлоне так много зарабатывает?

Домашнее задание Предположим, что следующие данные представляют величину спроса и предложения труда в конкретной отрасли. Ставка зп (долл. в час) Число требуемых рабочих (чел.) 1 5000 Число рабочих, предлагающих свои услуги (чел.) 1000 2 3 4 5 6 4000 3000 2000 1000 0 2000 3000 4000 5000 6000

Домашнее задание 1. Определите, используя данные таблицы, равновесную ставку зп и число рабочих, предлагающих свои услуги на совершенно конкурентном рынке труда. 2. Предположим, что в результате подписания коллективного договора представителями профсоюза и предпринимателями зп составила 5 долл. в час. А) Какова будет величина спроса на труд при новом уровне зп? Сколько рабочих будут предлагать услуги т руда при новом уровне зп? Какова будет величина безработицы? Б) Какие рабочие проиграют, а какие выиграют в результате нового, более высокого уровня зп? 3. Отобразите полученные результаты графически.

Равновесная цена это цена, при которой объем спроса на рынке равен объему предложения. Выражается как Qd(P) = Qs(P) (см. основные параметры рынка).

Назначение сервиса . Данный онлайн-калькулятор направлен на решение и проверку следующих задач:

  1. Параметры равновесия данного рынка (определение равновесной цены и равновесного объема);
  2. Коэффициенты прямой эластичности спроса и предложения в точке равновесия;
  3. Излишки потребителя и продавца, чистый общественный выигрыш;
  4. Правительство ввело потоварную дотацию с каждой проданной единицы товара в размере N руб.;
  5. Сумма дотации, направленную из государственного бюджета;
  6. Правительство ввело потоварный налог с каждой проданной единицы товара в размере N руб.;
  7. Описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на N выше (ниже) равновесной.

Инструкция . Введите уравнения спроса и предложения. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример нахождения равновесной цены). Также представлено графическое решение задачи. Qd - функция спроса, Qs - функция предложения

Пример . Функция спроса на данный товар Qd=200–5P , функция предложения Qs=50+P .

  1. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.
  2. Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне: а) 20 ден. ед. за штуку, б) 30 ден. ед. за штуку.
  3. Проанализировать полученные результаты. Как это повлияет на поведение потребителей и производителей? Решение представить графически и аналитически.

Решение .
Найдем параметры равновесия на рынке.
Функция спроса: Qd = 200 -5P.
Функция предложения: Qs = 50 + P.
1. Параметры равновесия данного рынка .
При равновесии Qd = Qs
200 -5P = 50 + P
6P = 150
P равн = 25 руб. - равновесная цена.
Q равн = 75 ед. - равновесный объем.
W = P Q = 1875 руб. - доход продавца.

Потребительский излишек показывает, насколько лучше в среднем живут отдельные люди.
Излишек потребителя (или выигрыш) – это разность между максимальной ценой, которую он готов отдать за товар, и той, которую он действительно платит. Если сложить излишки всех потребителей, которые приобретают данный товар, то мы получим размер совокупного излишка.
Излишек производителя (выигрыш) – эта разность между рыночной ценой и той минимальной ценой, за которую производители готовы продать свой товар.
Излишек продавца (P s P 0 E): (P равн - Ps)Q равн / 2 = (25 - (-50))75 / 2 = 2812.5 руб.
Излишек покупателя (P d P 0 E): (Pd - P равн)Q равн / 2 = (40 - 25)75 /2 = 562.5 руб.
Чистый общественный выигрыш: 2812.5 + 562.5 = 3375
Знание излишков широко используется на практике, например, при распределении налогового бремени или субсидировании отраслей, фирм.

2) Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне 20 ден. ед. за штуку
P фикс = 20 руб.
Объем спроса: Qd = 200 -5 20 = 100.
Объем предложения: Qs = 50 + 1 20 = 70.
После фиксации цены, объем спроса уменьшился на 25 шт. (75 - 100), а дефицит производителей уменьшился на 5 шт. (70 - 75). На рынке дефицит товаров в размере 30 шт. (70 - 100).


Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне 30 ден. ед. за штуку.
P фикс = 30 руб.
Объем спроса: Qd = 200 -5 30 = 50.
Объем предложения: Qs = 50 + 1 30 = 80.
После фиксации цены, объем спроса увеличился на 25 шт. (75 - 50), а излишек производителей увеличился на 5 шт. (80 - 75). На рынке излишек товаров в размере 30 шт. (80 - 50).

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Решение задач. Спрос и предложение Экономика 10 класс Николаев Александр Евгеньевич учитель истории и обществознания МОУ СОШ № 1 п. Селижарово Тверская область

2 слайд

Описание слайда:

ЗАДАЧА № 1 Условие задачи Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd=200-5Р; Qs=50+Р. Определите параметры рыночного равновесия Решение: Рыночное равновесие достигается при равенстве объемов спроса Qd и предложения Qs: Qd = Qs 200 - 5Р = 50 + Р 200 – 50 = Р + 5Р Р = 25 Для того чтобы определить равновесный объем, необходимо в уравнение спроса или предложения подставить равновесную цену: 200 – 5 × 25 = 75 ед. Таким образом, равновесная цена составляет 25 ден. ед., а равновесный объем – 75 ед.

3 слайд

Описание слайда:

Задача 2. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на потребителей Условие задачи Кривая спроса описывается уравнением Qd=70-2Р, а кривая предложения - уравнением Qs=10+Р. Правительство ввело налог на потребителей в размере 9 долл. за единицу. Определите: как изменятся равновесные цена и объем продукции; каков доход государства от введения этого налога; в какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители.

4 слайд

Описание слайда:

Решение Qd = Qs 70 - 2Р=10 + Р 3Р=60 Р=20 долл Q 0 =30 ед В результате введения налога произойдут следующие изменения:(график) Последствия введения налога Поскольку вводится налог на потребителей, то для них цена возрастет и составит Pd. Количество товара, которое потребители приобретут по данной цене, составит Q1(на рисунке - точка пересечения кривой спроса D и цены Pd). Чистая цена, которую получат производители, составит Ps. Количество товара, которое производится при данной цене Ps, составит Q1 (на рисунке - точка пересечения кривой предложения S и цены Ps).

5 слайд

Описание слайда:

1. Как изменятся равновесные цена и объем продукции? Qd = Qs Равновесный объем продаж Q1 после введения налога соответствует цене Pd на кривой спроса и цене Ps на кривой предложения. Разница между ценой покупки Pd и ценой продажи Ps составляет величину налога t: Pd- Ps = t Так как кривые спроса, предложения и размер налога заданы, параметры рыночного равновесия после введения налога можно найти из уравнений: Qd = 70 - 2Р Qs =10 + Р Qd = Qs Pd- Ps = 9 70 - 2Р =10 + Р Введение налога на потребителей приведет к росту цены продажи. Она составит Pd= Ps + 9.

6 слайд

Описание слайда:

Подставляем Pd в уравнение и получим: 70 – 2(Ps + 9) = 10 + Ps 70 – 2 Ps – 18 = 10 + Ps 3 Ps = 42 Ps = 14 Pd = 23 Подставив равновесную цену Ps в уравнение предложения, получим равновесный объем Q1: Q1 = 10 + 14 = 24 Тот же результат можно получить, если подставить цену покупки Pd в уравнение спроса: Q1 = 70 – 2 × 23 = 24 После введения налога на потребителей в размере 9 долл. за ед. равновесный объем на рынке составит 24 ед. при равновесной цене (Ps) 14 долл. за ед. Таким образом, введение налога на потребителей приведет к сокращению равновесного объема на 6 ед. (30 – 24) и равновесной цены на 6 долл. (20 – 14).

7 слайд

Описание слайда:

2. Каков доход государства от введения налога? За каждую единицу проданного товара государство получит 9 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит: Дг = Q1 × t = 24 × 9 = 216 долл. Графически общая сумма доходов государства представлена на рисунке суммарной площадью прямоугольников A и D.

8 слайд

Описание слайда:

3. В какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители? Объем покупок потребителей в результате введения налога сократился с 30 ед. до 24 ед., а цена покупки возросла с 20 долл. до 23 долл. При налоге потребителям каждая единица товара обходится на 3 долл. дороже, чем без налога, т.е. они дополнительно тратят: Q1 × 3 = 24 × 3 = 72 долл. В результате введения налога цена продажи сократилась с 20 долл. до 14 долл. за ед. , а значит за каждую единицу товара производитель получит на 6 долл. меньше. Его потери в результате сокращения цены составят: Q1 × 6 = 24 × 6 = 144 долл.

9 слайд

Примеры решения задач по теме

«Рынок и рыночное равновесие»

Задача 1. Чему равенравновесный уровень цены и равновесный объём продажи товара на рынке, если спрос и предложение описываются уравнениями: Q D = 30 – 2Р и Q S = 4Р – 30 ? Как сложится ситуация на рынке, если административно будет установлена цена, равная: а) 8 ДЕ, б) 12 ДЕ?

Решение . В точке рыночного равновесия величина спроса равна величине предложения, следовательно 30-2Р = 4Р – 30, отсюда Р=10 ДЕ, Q = 10 шт.

При Р= 8 Q D = 30 – 2·8 = 14 шт., а Q S = 4·8 – 30 = 10 шт. Так как Q D > Q S , на рынке сложится ситуация избытка спроса (дефицита) в размере 14-10=4 шт.

При Р= 12 Q D = 30 – 2·12 = 6 шт., а Q S = 4·12 – 30 = 18 шт. Так как Q D < Q S , на рынке сложится ситуация избытка предложения (излишка товара) в размере 18-6=12 шт.

Задача 2.

Решение . При цене 6 су величина спроса = 1100 л, а величина предложения = 800 л. Следовательно, на рынке сформируется дефицит молока в размере = 1100-800=300 л.

Задача 3.

Решение . В точке рыночного равновесия: 50-2Р=5+3Р, следовательно, Р 0 =9 ДЕ, Q 0 = 32 шт.

В точке максимальной рыночной цены величина спроса равна нулю, поэтому 50-2Р=0, откуда Р макс = 25 ДЕ.

Длина катета по оси абсцисс равна 32 шт. Длина катета по оси ординат равна 25-9 = 16 ДЕ.

Излишек потребителя равен площади треугольника: 0,5·16·32 = 256 ДЕ

Задача 4. С Q d = 1200-5Р и Q s = 500 + 5Р. Государство даёт субсидию производителю в размере 10 д.ед. на одну единицу продукции. Как изменятся равновесная цена и равновесный объем после введения субсидии? Чему будет равна цена реализации продукции для производителя?

Решение. После введения субсидии в размере 10 ДЕ на единицу продукции изменится предложение: Q S (P ) → Q S (P +10), т.е. новое предложение будет описываться выражением: Q s = 500 + 5(Р +10)

1200-5Р = 500 + 5(Р +10), следовательно Р 0 =65 ДЕ, Q 0 = 1200-5·65 = 875 шт.

До введения субсидии рынок характеризовался параметрами: 1200-5Р = 500 + 5Р, следовательно Р 0 =70 ДЕ, Q 0 = 850 шт.

Как видно из расчетов, равновесная рыночная цена снизилась на 5 ДЕ, а равновесный объем – вырос на 25 шт.

Цена производителя составит: Р S = Р 0 + Н = 65 + 10 = 75 ДЕ, что выше первоначального равновесного уровня на 5 ДЕ (Р 0 =70 ДЕ).

Задача 5. С прос и предложение заданы функциями: Q d = 100 – Р и Q s = 2Р - 50. Государство вводит 10% -й налог с продаж. К каким последствиям это приведет?

Решение. После введения налога изменится предложение, так как 10% от цены нужно будет заплатить в виде налога. Следовательно, у предприятия останется 0,9·Р, тогда функция предложения будет описываться выражением: Q s = 2 · Р·0,9 - 50

Спрос, оставшийся неизменным, приравняем к новому выражению для предложения:

100-Р = 2 · Р·0,9 – 50, следовательно, Р 0 = 54 ДЕ, Q 0 = 46 шт.

До введения налога: 100-Р = 2Р – 50, следовательно, Р 0 =50 ДЕ, Q 0 = 50 шт.

Как видно из расчетов, равновесная рыночная цена выросла на 4 ДЕ, а равновесный объем – снизился на 4 шт.

Типы задач:

Задачи на вычисление равновесной цены и равновесного объёма;

Задачи на вычисление и использование эластичности спроса и предложения по цене;

Задачи на определение максимальной выручки производителя;

Задачи на определение цены и выручки от продаж после введения косвенных налогов;

Анализ параметров, влияющих на процесс производства.

3.1. Предположим, что рыночное предложение инвалидных колясок составляет Q(S) = 7P - 2100, где Р - цена коляски в условных единицах. Правительство решило стимулировать производство и доплачивать производителям 100 условных единиц. Какой вид примет новая функция предложения?

Решение:

Дотации представляют собой адресные выплаты производителям. Потоварные дотации можно рассматривать как потоварный налог. Следовательно, 100 условных единиц можно рассматривать как потоварный налог, устанавливаемый правительством на отдельные товары и услуги по тем или иным причинам.

Отсюда новая функция предложения примет следующий вид:

Q(S) = 7(Р + 100) - 2100 = 7Р + 700 - 2100 = 7Р - 1400.

Ответ : Q(S) = 7P - 1400.

3.2. Допустим, функции спроса и предложения представлены уравнениями: Q(D) = 2 - 3P и Q(s) = 2P - 1, где P - это цена в рублях, а величины спроса Qd и предложения Qs - в килограммах. Найдите равновесную цену и равновесное количество.

Решение:

Для того чтобы определить равновеную цену и равновесное количество приравняем уравнения спроса и предложения:

2 - 3Р = 2Р - 1; ==> Pe = 0,6.

Равновесной цене соответствует и равновесное количество:

Qe = Qd = Qs; => 2 - 3 ? 0,6 = 2 ? 0,6 - 1 = 0,2; ==> Qe = 0,2.

Ответ: Pe = 0,6; Qe = 0,2.

3.3. На рынке некоторого товара присутстуют два покупателя. Рыночное предложение задано следующей функционнальной зависимостью: Qs = 10P - 83. Определите равновесную цену, если покупатели имеют две разные шкалы спроса:

Qd(1)
Qd(2)
P(р)

Решение:

Табличное представление функции спроса называют шкалой спроса. В нашей задаче шкала спроса представлена спросом двух индивидуальных покупателей. Рыночный спрос есть сумма индивидуальных спросов при каждой данной цене.

Рассчитаем рыночный спрос обоих покупателей и величину рыночного предложения при каждой данной цене. Заполним таблицу:

Р (руб)
Qd (1+2)
Qs

Ответ : Pe = 25 руб., т.к. Qd(1 + 2) = Qs = 167 единиц.


3.4. Известно, что товар Х приобретается двумя потребителями. При этом спрос обоих потребителей задается соответствующими функциями: Q(1) = 90 - P и Q(2) = 240 - 2P. Определите значение цены при величине равновесного спроса, равного 42.

Решение :

Равенство величин спроса и предложения говорит о достижении в данный момент равновесной цены и равновесного объёма. Поскольку рыночный спрос есть сумма индивидуальных спросов, то мы получим: Q(1) + Q(2) = (90 - Р) + (240 - 2Р) = 330 - 3Р. Приравняем функцию рыночного спроса с его равновесным значением: 330 - 3Р = 42. Тогда значение цены при величине равновесного объёма составит: Р = 96.

Ответ : 96.

3.5. Проанализируем следующую экономическую ситуацию. на рынке сельхозпродукции функция предложения фермера задана следующим уравнением: Q(S) = - 200 + 10P, спрос не превышает 850кг и падает на 75кг при увеличении цены на 3 руб. за 1кг, где Q(D), Q(S) - объём продукции в кг, P - цена в руб. за 1кг.

1. Выведим новоеуравнение функции предложения, если будут установлены одновременно следующие налоги:

а) акцизный налог, равный 1руб., взимаемый с каждой проданной единицы продукции;

б) налог с продаж в размере 7% к цене проданной продукции.

2. Как изменится объём продаж, рыночная цена и выручка от реализации продукции после введения налогов?

Решение:

1. Выведим уравнение функции предложения после введения :

а) акцизного налога.

По условию задачи акцизный налог, равный 1 р., будет взиматься с каждой проданной единицы продукции. Тогда функция предложения Q(S) = - 200 + 10P после введения данного налога примет следующий вид: Q(S) = - 200 + 10 (P - 1).

б) налога с продаж .

Налог с продаж в России отменён, но в США, как правило, он составляет 7%. Рассмотрим механизм действия данного налога, опираясь на налоговую ставку, указанную в условии задачи. Из новой цены (а именно она и будет рыночной ценой при прочих равных условиях) у продавца остаётся 100 частей и, кроме того, 7 частей он должен будет заплатить государству в виде налога с продаж. Значит, вся рыночная цена, которую платит потребитель за товар, составит 107 частей от цены продавца.

Следовательно, при налоге с продаж, равном 7%, цена примет следующий вид: Р×(100 / 100+Т), где Т = 7%. Отсюда уравнение новой функции предложения после введения налога с продаж примет следующий вид: Q(S) = - 200 + 10P / 1,07 .

Тогда функция предложения после введения обоих налогов (акцизного налога и налога с продаж) примет вид:

Q(S) = - 200 + 10 × (P / 1,07 - 1).

2. Рассмотрим, как повлияет налоговая политика на объём продаж, рыночную цену и выручку от продаж.

а) Найдем рыночную цену, объём продаж и выручку от продаж до введения налогов:

Составим уравнение функции спроса: Q(D) = 850 - 75 / 3P или Q(D) = 850 - 25Р.

Найдём равновесную цену: 850 - 25Р = - 200 + 10Р.

Тогда равновесная цена (Р) будет равна 30 р за кг.

- Равновесный объём продаж Q(D) = Q(S) составит:

850 - 25 × 30 = - 200 + 10 × 30 = 100(кг).

Отсюда выручка от продаж (TR) до введения налогов будет равна 3000 р (PQ = 30 × 100).

б) Найдем рыночную цену, объём продаж и выручку после введения налогов:

Приравняемфункцию предложения после введения обоих налогов (акцизного налога и налога с продаж) и функцию спроса:

200 + 10(Р / 1,07 - 1) = 850 - 25Р. Тогда новая цена с учётом налогов будет Р = 30,86р;

Величина нового предложения составит :

Q(S) = -200 + 10 × (30,86: 1,07 - 1) = 78,4кг ; а

величина нового спроса : Q(D) = 850 - 25 × 30,86 = 78,5кг.

Таким образом, мы видим, что на рынке образовался незначительный дефицит. При этом объём продаж после введения налогов составил 78,4 кг. Выручка производителя при новой цене и новом объёме продаж будет составила TR = 2419, 42 р.

Ответ:

1. Ф ункция предложения после введения обоих налогов (акцизного налога и налога с продаж) станет следующим:

Q(S) = - 200 + 10 × (P / 1,07 - 1).

2. После введения косвенных налогов:

Цена на сельхозпродукцию фермера выросла с 30 до 30,86 р;

Предложение сократилось на 21,6кг (100 - 78,4);

Спрос упал на 21,5кг (100 -78,5);

Выручка производителя сократилась (TR = PQ = 30,86 × 78,4) и составила 2419,42 рубля против 3000 рублей.

Статьи по теме: